Как мне пересеч границу и уехать к мужу в Россию с детьми без доверенности и в качестве беженца?

По закону РФ достаточно одного родителя для сопровождения детей через границу.Законов Украины по этому поводу не видел.

Конечно возможно. В Россию точно пустят. Если хотите- можете подстраховаться- пусть у нотариуса либо в консульстве доверенность напишет и почтой Вам отправит. Хотя Российское законодательство не предусматривает, что если дети пересекают границу с одним из родителей наличие доверенности либо разрешения.

Статус беженца гражданам Украины не предоставляется, без доверенности (согласия) отца Вы не сможете выехать с детьми, если он у Вас не гражданин РФ.

Нужно , чтобы он обратился к нотариусу по месту его пребывания и оформил согласие на выезд, потом отправил его вам, также следует обратится в консульство Украины в РФ, чтобы надлежащим образом оформить документы выезда.

Другой вариант - получать разрешение на выезд в судебном порядке, но это по времени может на долго затянуться процесс.

В Россию пустят, а вот из Украины не выпустят, следовательно невозможно будет попасть в РФ.

Согласие второго родителя обязательно в нотариальной форме, пусть оформляет по месту его пребывания в РФ и отправляет Вам почтой, с переводом на укр. язык, или же обращайтесь в суд с иском о предоставлении разрешения на выезд.