Как восстановиться в вузе после отчисления или перевестись в другой вуз со справкой из предыдущего?

Вы имеете право на восстановление.

Статья 62. Восстановление в организации, осуществляющей образовательную деятельность

Лицо, отчисленное из организации, осуществляющей образовательную деятельность, по инициативе обучающегося до завершения освоения основной профессиональной образовательной программы, имеет право на восстановление для обучения в этой организации в течение пяти лет после отчисления из нее при наличии в ней свободных мест и с сохранением прежних условий обучения, но не ранее завершения учебного года (семестра), в котором указанное лицо было отчислено.

Порядок и условия восстановления в организации, осуществляющей образовательную деятельность, обучающегося, отчисленного по инициативе этой организации, определяются локальным нормативным актом этой организации.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 05.05.2014) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. в силу с 06.05.2014)

Восстановление студента, отчисленного по неуважительной причине, производится Ректором ВУЗа по представлению декана факультета, директора института, директора филиала в течение пяти лет после отчисления на платную основу обучения при наличии вакантных мест

ФЗ «О высшем и послевузовском профессиональном образовании», утратил силу 31.07 2013 и вместо него вступил в силу с 01.09.2013 ФЗ "Об образовании в РФ". Если отчислитесь по собственной инициативе, то можете восстановиться в том же ВУЗе, из которого отчислились в течении пяти лет на тех же условиях, на которых обучались. Если будете отчислены по инициативе ВУЗа то, восстановление в этом же ВУЗе и в других ВУЗах в порядке, определенном Уставом конкретного ВУЗа (Устав можно прочесть на сайте ВУЗа). Ст.62 ФЗ "Об образовании в РФ".