Имеет ли право благотворительная организация подать в арбитраж иск о выплате все обещанной суммы?

Имеет. На ст. 582, 309, 310 ГК РФ.

ГК РФ.

"Статья 309. Общие положения

Обязательства должны исполняться надлежащим образом в соответствии с условиями обязательства и требованиями закона, иных правовых актов, а при отсутствии таких условий и требований - в соответствии с обычаями делового оборота или иными обычно предъявляемыми требованиями.

Статья 310. Недопустимость одностороннего отказа от исполнения обязательства

Односторонний отказ от исполнения обязательства и одностороннее изменение его условий не допускаются, за исключением случаев, предусмотренных законом. Односторонний отказ от исполнения обязательства, связанного с осуществлением его сторонами предпринимательской деятельности, и одностороннее изменение условий такого обязательства допускаются также в случаях, предусмотренных договором, если иное не вытекает из закона или существа обязательства.

Статья 582. Пожертвования

1. Пожертвованием признается дарение вещи или права в общеполезных целях.

Пожертвования могут делаться гражданам, лечебным, воспитательным учреждениям, учреждениям социальной защиты и другим аналогичным учреждениям, благотворительным, научным и учебным учреждениям, фондам, музеям и другим учреждениям культуры, общественным и религиозным организациям, а также государству и другим субъектам гражданского права, указанным в статье 124 настоящего Кодекса.

2. На принятие пожертвования не требуется чьего-либо разрешения или согласия.

3. Пожертвование имущества гражданину должно быть, а юридическим лицам может быть обусловлено жертвователем использованием этого имущества по определенному назначению. При отсутствии такого условия пожертвование имущества гражданину считается обычным дарением, а в остальных случаях пожертвованное имущество используется одаряемым в соответствии с назначением имущества.

Юридическое лицо, принимающее пожертвование, для использования которого установлено определенное назначение, должно вести обособленный учет всех операций по использованию пожертвованного имущества.

4. Если использование пожертвованного имущества в соответствии с указанным жертвователем назначением становится вследствие изменившихся обстоятельств невозможным, оно может быть использовано по другому назначению лишь с согласия жертвователя, а в случае смерти гражданина-жертвователя или ликвидации юридического лица - жертвователя по решению суда.

5. Использование пожертвованного имущества не в соответствии с указанным жертвователем назначением или изменение этого назначения с нарушением правил, предусмотренных пунктом 4 настоящей статьи, дает право жертвователю, его наследникам или иному правопреемнику требовать отмены пожертвования.

6. К пожертвованиям не применяются статьи 578 и 581 настоящего Кодекса".