Можно ли вернуть хотя бы часть денег, если договор уже подписан и на что можно сослаться?

В первую очередь необходимо внимательно изучить текст заключенного договора, в особенности пункт, касающиеся досрочного расторжения договора и последствий этого. Если в договоре ничего не указано, то согласно общим положениям о договоре, указанным в ст. 451 ГК РФ существенное изменение обстоятельств, из которых стороны исходили при заключении договора, является основанием для его изменения или расторжения, если иное не предусмотрено договором или не вытекает из его существа.

Изменение обстоятельств признается существенным, когда они изменились настолько, что, если бы стороны могли это разумно предвидеть, договор вообще не был бы ими заключен или был бы заключен на значительно отличающихся условиях. Если стороны не достигли соглашения о приведении договора в соответствие с существенно изменившимися обстоятельствами или о его расторжении, договор может быть расторгнут, При расторжении договора вследствие существенно изменившихся обстоятельств суд по требованию любой из сторон определяет последствия расторжения договора, исходя из необходимости справедливого распределения между сторонами расходов, понесенных ими в связи с исполнением этого договора. Изменение договора в связи с существенным изменением обстоятельств допускается по решению суда в исключительных случаях, когда расторжение договора противоречит общественным интересам либо повлечет для сторон ущерб, значительно превышающий затраты, необходимые для исполнения договора на измененных судом условиях.

Но вы должны учесть- в суде необходимо будет доказать, что появление соседей, явялется существенным изменением договора,это будет достаточно трудно, т.к. снимая комнату в коммунальной квартире Вы должны были рассчитывать на то, что в квартире проживают соседи.