И на что после его смерти (даже если она не войдет в завещание) по наследству может она получить?

Если указанный частный дом принадлежит отцу, указанная Вами дочь отца, зарегистрированная по месту жительства в доме отца, никогда в доме не жила, а проживала с матерью, то отец только в судебном порядке может пытаться выселить дочь из дома, признав её не приобретшей право пользования его домом или доказать, что она является для него бывшим членом семьи собственника (ст. ст.31ч.4,35 ЖК РФ). Естественно, что суд направит в адрес сестры повестку и вручит ей копию искового заявления, она сможет отстаивать свои интересы в суде. Если умерший оставит завещание не в пользу указанной дочери, то она сможет частично оспорить завещание частично только в том случае, если к моменту смерти отца достигнет 55 лет или будет иметь инвалидность (ст.1149 ГК РФ), поскольку в этом случае она будет иметь право на обязательную долю в наследстве (половину той доли, которую она имела бы при наследовании по закону при отсутствии завещания по ст.1142 ГК РФ). Кроме того, отец может при жизни отчудить дом по договору купли-продажи, мены, дарения или ренты и тогда в состав наследства дом не войдёт. Для отчуждения дома собственник не должен спрашивать согласия лиц, которые зарегистрированы в доме по месту жительства, но права на долю дома не имеют.