Партнерства), или вопросы международного сотрудничества находятся целиком в ведении РФ и ее субъектов?

Может сколько угодно. Относительно общественных объединений это напрямую закреплено в законе. Но и некоммерческое партнетсво имеет такие же права, если это входит в его уставную деятельность.

Федеральный закон от 19 мая 1995 г. N 82-ФЗ

"Об общественных объединениях"

(с изменениями от 17 мая 1997 г., 19 июля 1998 г., 12 марта, 21 марта 2002 г.)

"Глава VI. Международные связи общественных объединений.

Международные общественные объединения

Статья 46. Международные связи общественных объединений

Российские общественные объединения в соответствии с их уставами могут вступать в международные общественные объединения, приобретать права и нести обязанности, соответствующие статусу этих международных общественных объединений, поддерживать прямые международные контакты и связи, заключать соглашения с иностранными некоммерческими неправительственными объединениями.

Российские общественные объединения могут создавать свои организации, отделения или филиалы и представительства в иностранных государствах на основе общепризнанных принципов и норм международного права, международных договоров Российской Федерации и законодательства этих государств".