Долг умершего дедушки - могут ли быть судебные разбирательства и как разговаривать с сотрудником Нац. Службы Взыскания

В сентябре 2013 года умирает мой старенький дедушка (90 лет), который проживал в муниципальной квартире со своей женой. Прописаны были в квартире дедушка и я, она прописки не имела. После смерти я переехала в эту квартиру и в марте этого года получила приватизацию. Теперь я - собственник. Все счета (ЖКХ, электричество, воду) я оплачивала, хотя официально устроилась на работу только в конце января 2014 г. Не оплачивала только за МГТС, т.к. оттуда приходили какие то бешеные счета (больше 3 тыс. руб.), якобы какой то старый долг. Когда я въехала в квартиру, гор. телефон уже был отключен, поэтому я все это время пользовалась только своим личным мобильным. Месяц назад пришло письмо из Нац. Службы Взыскания, на имя умершего деда, где ему отводилось три рабочих дня с момента получения письма, погасить задолженность на сумму 3 с лишним тысячи. Я позвонила им, объяснила, что его уже нет, теперь я живу тут, к этому долгу отношения не имею и т.д. Они мне объяснили что его долги теперь - мои долги и предоставили мне месяц на погашение суммы долга. Но так получилось, что я в прошлом месяце три недели проболела, из-за этого ЗП была крайне маленькая, и возможности погасить долг у меня не было. Теперь мне звонят коллекторы (я так поняла по построению разговора и тону, который приравнивался к наезду) и грозят судебными разбирательствами и взысканию через суд долга с меня. Дали мне время до понедельника 23.06. Учитывая факт, что я долг не смогу погасить быстро и сразу, хочу спросить: могут ли быть судебные разборки через суд, если я узнаю о сумме долга (точнее - что я должна его оплатить) только месяц назад? А если бы я не работала вовсе? Подскажите, как мне разговаривать в следующий раз с сотрудником НСВ (или коллектором)? Скажу сразу: от долга не отказываюсь, погасить согласна, но в течение разумных сроков. Буду благодарна за помощь в этом вопросе. Виктория.