Или я имею право тоже подать заявление на долю наслества?

На самом деле ничего не меняется. Судя по тексту вопроса, спор идет о половине квартиры (два наследника первой очереди).

И в этом споре просто место деда займет его сын.

В отношении второй половины, которую Вы не оспариваете, будет иной спор (если не договоритесь) - Вы тоже являетесь наследником первой очереди, по праву представления).

ГПК РФ.

"Статья 44. Процессуальное правопреемство

1. В случаях выбытия одной из сторон в спорном или установленном решением суда правоотношении (смерть гражданина, реорганизация юридического лица, уступка требования, перевод долга и другие случаи перемены лиц в обязательствах) суд допускает замену этой стороны ее правопреемником. Правопреемство возможно на любой стадии гражданского судопроизводства.

2. Все действия, совершенные до вступления правопреемника в процесс, обязательны для него в той мере, в какой они были бы обязательны для лица, которое правопреемник заменил.

3. На определение суда о замене или об отказе в замене правопреемника может быть подана частная жалоба".

ГК РФ.

"Статья 1142. Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

Статья 1146. Наследование по праву представления

1. Доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем, переходит по праву представления к его соответствующим потомкам в случаях, предусмотренных пунктом 2 статьи 1142, пунктом 2 статьи 1143 и пунктом 2 статьи 1144 настоящего Кодекса, и делится между ними поровну.

2. Не наследуют по праву представления потомки наследника по закону, лишенного наследодателем наследства (пункт 1 статьи 1119).

3. Не наследуют по праву представления потомки наследника, который умер до открытия наследства или одновременно с наследодателем и который не имел бы права наследовать в соответствии с пунктом 1 статьи 1117 настоящего Кодекса".