Как зарегистрировать ребенка без нотариальной доверенности от второго собственника?

Правил регистрации и снятия граждан РФ с регистрационнного учета, утв. Постановлением Правительства РФ № 713 это можно сделать лично. Иначе - никак. Поэтому решайте вопрос с получением согласия. По доверенности такие вещи в принципе не делаются.

Согласия второго собственника не обязательно, если вы обе являетесь владелицами квартиры

Ребенок регистрируется просто, подавайте документы. Если начнут отказывать, требуйте письменно ответа. Потом в суд.

Галина Геннадьевна, добрый день!

Приказ Федеральной миграционный службы от 11 сентября 2012 г. N 288 "Об утверждении Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации" (с изменениями и дополнениями)

117. Регистрация по месту пребывания и по месту жительства несовершеннолетних граждан к родителям (усыновителям, опекунам, попечителям), проживающим в жилых помещениях, принадлежащих иным гражданам на праве собственности, осуществляется независимо от их согласия.

Доверенность от второго собственника Вам не потребуется. На основании закона Вам обязаны временно зарегистрировать ребенка по вашему месту жительства (в соответствии с ст.20 ГК РФ). И точка. В крайнем случае придется привлечь органы опеки. Но это скорее исключение, чем правило. (Только в том случае, если собственник будет категорически возражать - написав в суд).