Как поменять фамилию ребенку в свидетельстве о рождении и вписать туда новую фамилию вместо фамилии первого мужа?

Причем тут вообще лишение родительских прав, для смены фамилии основания предусмотрены в ст.148 СКУ, достаточно решения суда или опекунского совета.

Удочерить ребенка можно только в судебном порядке.

Стаття 148. Зміна прізвища дитини її батьками

1. У разі зміни прізвища обома батьками змінюється прізвище дитини, яка не досягла семи років.

2. У разі зміни прізвища обома батьками прізвище дитини, яка досягла семи років, змінюється за її згодою.

3. У разі зміни прізвища одного з батьків прізвище дитини може бути змінене за згодою обох батьків та за згодою дитини, яка досягла семи років.

4. За заявою батьків або одного з них, якщо другий помер, оголошений померлим, визнаний недієздатним або безвісно відсутнім, дитині, яка не досягла чотирнадцяти років та якій при реєстрації народження присвоєне прізвище одного з батьків, може бути змінено прізвище на прізвище другого з батьків.

5. У разі заперечення одним із батьків щодо зміни прізвища дитини спір між ними щодо такої зміни може вирішуватися органом опіки та піклування або судом. При вирішенні спору беруться до уваги виконання батьками своїх обов'язків щодо дитини, а також інші обставини, які засвідчують відповідність зміни прізвища інтересам дитини.