Что такое "коммерческий найм"? Если выделяют квартиру по этому типу, то надо ли будет сдавать старую (приватизированную)?

В Москве понятие "коммерческий найм" прописано в Приложение 2
к постановлению
Правительства Москвы
от 21 января 1997 г. И 46

Положение
о порядке и условиях найма жилых помещений,
находящихся в государственной и муниципальной собственности г. Москвы

" 3. Основным документом, регулирующим отношения наймодателя с нанимателем, является договор коммерческого или социального найма, заключаемый в письменной форме (приложения 1, 2).
Договор коммерческого найма - соглашение, по которому наймодатель передает нанимателю жилое помещение без ограничения размеров за договорную плату во временное владение и пользование, а наниматель обязуется использовать его в соответствии с назначением и своевременно выполнять обязательства по договору.
В договоре коммерческого найма должны быть указаны граждане, которые будут постоянно проживать с нанимателем. Наймодатель обязан ознакомить их с условиями договора коммерческого найма. При отсутствии в договоре таких лиц вселение этих граждан производится в соответствии с п. 28 настоящего Положения".

Но в любом случае заключение такого договора не обуславливается сдачей либо иным отчуждением собственности граждан, в том числе приватизированных квартир.
Правда, следует оговориться, что договор коммерческого найма заключается на основании решения органа исполнительной власти. Поэтому при принятии такого решения будет, скорее всего, учитываться имеющееся у Вас жилье.