Каковы шансы у второй семьи отца на наследование квартиры, в которой вы прописаны

Вы уточните была она приватизирована или все таки ее покупали. Потому что то о чем Вы пишите невозможно. После покупки ничего приватизировать уже нельзя, т.к. она уже в собственности.

Если квартира была куплена Вашими родителя в период брака, то она является их общей совместной собственностью вне зависимости от того, на чье имя оформлена.

Кроме того, если она была куплена, то ее уже нельзя было приватизировать. Скорее всего Ваш отце получил справку о полной выплате взносов и зарегистрировал свое право в Росреестре.

Таким образом, в квартире две доли: 1/2 Вашей мамы и 1/2 отца. Лишиться жилья Вы можете только в том случае, если Ваши родители (оба) напишите завещания на свое имущество на другое лицо.

Невозможно сначала купить квартиру, а потом ее приватизировать.Надо смотреть все документы по квартире чтобы ответить на ваши вопросы

Если это квартира ЖСК, то о приватизации речь не идет. Право собственности возникает после выплаты паевого взноса членом ЖСК. Если пай выплачен в браке, то Ваша мама имеет право на супружескую долю. Дети не имеют права собственности в квартире, только в порядке наследования по закону после смерти наследодателя. У вас есть право пожизненного пользования (по аналогии закона) т.к. квартира предоставлялась на всю семью, в том числе и на Вас. Право пользования Ваших детей производно от Вашего.