Как поступить, если не согласен с решением суда по иску о возмещении затрат на лечение - подавать новые иски или нет?

Апелляционная жалоба подается в соответствии с положениями ст. 321, 322 Гражданского процессуального кодекса РФ.

Если надо восстановить срок на обжалование - пользуйтесь ст. 112 ГПК РФ. Если не было доказательств (ст. 55 ГПК РФ), подтверждающих размер вреда, суд не мог определить этот вред.

ГК РФ

Статья 208. Требования, на которые исковая давность не распространяется

Исковая давность не распространяется на:

...

требования о возмещении вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина. Однако требования, предъявленные по истечении трех лет с момента возникновения права на возмещение такого вреда, удовлетворяются за прошлое время не более чем за три года, предшествовавшие предъявлению иска, за исключением случаев, предусмотренных Федеральным "законом" от 6 марта 2006 года N 35-ФЗ "О противодействии терроризму";

...

вы вправе подать апелляционную жалобу

Статья 322. Содержание апелляционных жалобы, представления

[Гражданский процессуальный кодекс РФ] [Глава 39] [Статья 322]

1. Апелляционные жалоба, представление должны содержать:

1) наименование суда, в который подаются апелляционные жалоба, представление;

2) наименование лица, подающего жалобу, представление, его место жительства или место нахождения;

3) указание на решение суда, которое обжалуется;

4) требования лица, подающего жалобу, или требования прокурора, приносящего представление, а также основания, по которым они считают решение суда неправильным;

5) утратил силу;

6) перечень прилагаемых к жалобе, представлению документов.

2. В апелляционных жалобе, представлении не могут содержаться требования, не заявленные при рассмотрении дела в суде первой инстанции.

Ссылка лица, подающего апелляционную жалобу, или прокурора, приносящего апелляционное представление, на новые доказательства, которые не были представлены в суд первой инстанции, допускается только в случае обоснования в указанных жалобе, представлении, что эти доказательства невозможно было представить в суд первой инстанции.

3. Апелляционная жалоба подписывается лицом, подающим жалобу, или его представителем. К жалобе, поданной представителем, должны быть приложены доверенность или иной документ, удостоверяющие полномочие представителя, если в деле не имеется такое полномочие.

Апелляционное представление подписывается прокурором.

4. К апелляционной жалобе прилагается документ, подтверждающий уплату государственной пошлины, если жалоба подлежит оплате.

5. Апелляционные жалоба, представление и приложенные к ним документы представляются с копиями, число которых соответствует числу лиц, участвующих в деле.

Вам правильно суд указал - не предоставлены доказательства согласно ст. 56 ГПК РФ (Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом).

Если будут доказательства у Вас, пишите в суд апелляционной инстанции жалобу с указанием на новые доказательства согласно ст. 322 ГПК РФ : "В апелляционных жалобе, представлении не могут содержаться требования, не заявленные при рассмотрении дела в суде первой инстанции.

Ссылка лица, подающего апелляционную жалобу, или прокурора, приносящего апелляционное представление, на новые доказательства, которые не были представлены в суд первой инстанции, допускается только в случае обоснования в указанных жалобе, представлении, что эти доказательства невозможно было представить в суд первой инстанции".

Срок исковой давности не применяется - спор о возмещении вреда здоровью.

Обращение в суд по тем же основаниям между теми же сторонами не допустим.

Но Вы, если не согласны с решением суда, вправе, в течение 30 дней с момента его вынесения, обжаловать в апелляционном порядке.

Для подготовки жалобы и определения перспектив рекомендую обратиться к адвокату.