Как доказать отцовство после смерти отца и получить наследство?

вправе признать для начала отцовство в суд порядке, а далее вступать в наследство в суд порядке

Статья 49 ГК РФ. Установление отцовства в судебном порядке

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

Статья 50 ГК РФ. Установление судом факта признания отцовства

В случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, но не состояло в браке с матерью ребенка, факт признания им отцовства может быть установлен в судебном порядке по правилам, установленным гражданским процессуальным законодательством.

Установить отцовство можно, но проблематично. Устанавливается отцовство либо сам "отец" признает, либо устанавливается в судебном порядке по тесту ДНК.

Отцовство после смерти можно установить и без ДНК, зависит от обстоятельств.