Возможно ли обратиться к своей страховой компании по вопросам выплаты осаго, если страховая компания виновников ДТП не внушает доверия?

Да, это Ваше право.

Вы можете обратиться в свою страховую компанию только при двух условиях:

2) ДТП произошло с участием двух транспортных средств, гражданская ответственность владельцев которых застрахована по договору ОСАГО.

Федеральный закон от 25.04.2002 N 40-ФЗ "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств"

Статья 14.1. Прямое возмещение убытков

(введена Федеральным законом от 01.12.2007 N 306-ФЗ)

1. Потерпевший имеет право предъявить требование о возмещении вреда, причиненного его имуществу, непосредственно страховщику, который застраховал гражданскую ответственность потерпевшего, в случае наличия одновременно следующих обстоятельств:

а) в результате дорожно-транспортного происшествия вред причинен только имуществу;

б) дорожно-транспортное происшествие произошло с участием двух транспортных средств, гражданская ответственность владельцев которых застрахована в соответствии с настоящим Федеральным законом.

2. Страховщик, который застраховал гражданскую ответственность потерпевшего, проводит оценку обстоятельств дорожно-транспортного происшествия, изложенных в извещении о дорожно-транспортном происшествии, и на основании представленных документов осуществляет потерпевшему по его требованию возмещение вреда в соответствии с правилами обязательного страхования.

3. Реализация права на прямое возмещение убытков не ограничивает право потерпевшего обратиться к страховщику, который застраховал гражданскую ответственность лица, причинившего вред, за возмещением вреда, который причинен жизни или здоровью, возник после предъявления требования о страховой выплате и о котором потерпевший не знал на момент предъявления требования.

4. Страховщик, который застраховал гражданскую ответственность потерпевшего, осуществляет возмещение вреда, причиненного имуществу потерпевшего, в размере страховой выплаты от имени страховщика, который застраховал гражданскую ответственность лица, причинившего вред (осуществляет прямое возмещение убытков), в соответствии с соглашением о прямом возмещении убытков (статья 26.1 настоящего Федерального закона) с учетом положений настоящей статьи.

5. Страховщик, осуществивший прямое возмещение убытков, имеет право требования в размере страховой выплаты к страховщику, который застраховал гражданскую ответственность лица, причинившего вред, или к причинившему вред лицу в предусмотренных статьей 14 настоящего Федерального закона случаях.

6. Страховщик, который застраховал гражданскую ответственность лица, причинившего вред, обязан возместить в счет страховой выплаты по договору обязательного страхования страховщику, осуществившему прямое возмещение убытков, возмещенный им потерпевшему вред в соответствии с соглашением о прямом возмещении убытков (статья 26.1 настоящего Федерального закона).

(в ред. Федерального закона от 01.02.2010 N 3-ФЗ)