Выдаются ли временные права при наезде на пешехода, если пешеходу был причинен тяжкий вред здоровью.

Да, выдается временное разрешения на право управления ТС (определены статьей 27.10 п. 3 КоАП РФ).

При совершении административного правонарушения, влекущего лишение права управления транспортным средством соответствующего вида, у водителя изымается водительское удостоверениеи выдается временное разрешение на право управления транспортным средством соответствующего вида на срок до вступления в законную силу постановления по делу об административном правонарушении, но не более чем на два месяца.

В случае, если дело об административном правонарушении не рассмотрено в течение двух месяцев, срок действия временного разрешения на право управления транспортным средством соответствующего вида по ходатайству лица, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, продлевается судьей, органом, должностным лицом, правомочными рассматривать дело об административном правонарушении, на срок не более одного месяца при каждом обращении.

При подаче жалобы на постановление по делу об административном правонарушении срок действия временного разрешения на право управления транспортным средством соответствующего вида продлевается судьей, должностным лицом, правомочными рассматривать жалобу, до вынесения решения по жалобе на постановление по делу об административном правонарушении.