Сохранится ли отсрочка от армии при поступлении на бюджет после коммерческого обучения?

да, сохранится

Право на отсрочку от армии имеют граждане, поступившие в высшее учебное заведение, аккредитованное по соответствующим специальностям, обучающиеся на очной форме обучения по образовательным программам:

бакалавриата, при условии отсутствия у призывника диплома бакалавра, специлиста и магистра;

специалитета, при условии отсутствия у призывника диплома бакалавра, специлиста и магистра;

магистратуры, при условии отсутствия у призывника диплома специалиста и диплома магистра, и если призывник поступил в магистратуру в год получения квалификации бакалавра;

Отсрочка от армии предоставляется на срок, пока гражданин учится, но не более сроков нормативного освоения основных образовательных программ;

(Смотрите абз. 6 пп. «а» п. 2 ст. 24 ФЗ оВОиВС)

Отсрочка при переводе.

Отсрочка от призыва на военную службу сохраняется при осуществлении перевода внутри учебного заведения (либо перевода из одного учебного заведения в другое) с одной специальности на другую специальность только при условии, если образовательная программа (с которой осуществляется перевод) и образовательная программа (на которую осуществляется перевод) – одного уровня. Отсрочка сохраняется при условии, если общий срок обучения не увеличивается, либо увеличивается не более, чем на 1 год.

Для справки. Уровень образовательных программ указан в ч. 2 ст. 6 ФЗ "О высшем и послевузовском профессиональном образовании", а также в ст. 9 Закона РФ "Об образовании".