Имеют ли банки право снимать деньги с карты клиента при задолженности?

Если договором такое условие предусмотрено, то могут.

И на практике даже при отсутствии такого условия тоже могут, но вы имеете право обжаловать такое взыскание.

Любое законное взыскание может быть только через суд