Роль трудового договора при учете трудового стажа без трудовой книжки

Может. Хотя, конечно, наличие трудового договора уже означает обязанность работодателя (за исключением физических лиц) вести такую книжку. Например, в этих правилах.

Правила

подсчета и подтверждения страхового стажа для определения размеров пособий по временной нетрудоспособности, по беременности и родам

(утв. приказом Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 6 февраля 2007 г. N 91)

"8. Основным документом, подтверждающим периоды работы по трудовому договору, периоды государственной гражданской или муниципальной службы, а также периоды исполнения полномочий членом (депутатом) Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации, депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации, является трудовая книжка установленного образца (далее - трудовая книжка).

При отсутствии трудовой книжки, а также в случае, когда в трудовой книжке содержатся неправильные и неточные сведения либо отсутствуют записи об отдельных периодах работы, в подтверждение периодов работы принимаются письменные трудовые договоры, оформленные в соответствии с трудовым законодательством, действующим на день возникновения соответствующих правоотношений, справки, выдаваемые работодателями или соответствующими государственными (муниципальными) органами, выписки из приказов, лицевые счета и ведомости на выдачу заработной платы.

9. В случае, когда трудовая книжка не ведется, периоды работы по трудовому договору подтверждаются письменным трудовым договором, оформленным в соответствии с трудовым законодательством, действовавшим на день возникновения соответствующих правоотношений.

10. Периоды работы у отдельных граждан по договорам (домашние работницы, няни, секретари, машинистки и другие) за время до заключения трудовых договоров подтверждаются договором между работодателем и работником, зарегистрированным в профсоюзных органах, и документом работодателя об уплате за период этой работы платежей на социальное страхование".