За 2 недели до окончания срока действия контракта водитель ушел на больничный и просит выплатить ему зарплату за весь месяц.

Понятие "трудовое соглашение" - давно устарело. с человеком можно заключить либо трудовой договор, либо гражданско-правовой.

в гражданско-правовом (подряд) указывается "Заказчик и "Подрядчик", а в трудовом "работодатель и "Работник", кроме того, работа по договору подряда принимается по акту выполненных работ. больше никаких документов не надо. Если же Вы указали слово "трудовое", значит Вы должны оформить человека на работу, с записью в трудовой, заведением личного дела и строкой в табеле. Также данному работнику полложены и отпускные и больничные и т.д.

Договор подряда может быть заключен на любой срок, а трудовой договор заключается бессрочно. Срочный трудовой договор заключается лишь по основаниям, предусмотренными ст. 59 Трудового кодекса. Если договор заключен не по этим основания, то он считается бессрочным.

Насколько я поняла, Вы заключили срочный трудовой договор необоснованно, значит договор считается бессрочным и к данному работнику применяются все те же нормы и правила, что и ко всем остальным.

Советую правильно оформить документы, заключив или договор подряда, или трудовой договор. Внимательно прочитайте ст. 59. Если там основание для заключения срочного договора с Вашим водителем, если нет - придется заключать его бессрочно.