Как получить двойное гражданство Украины и России - процесс и стоимость

Для получения Российского гражданства Вам придется отказаться от гражданства Украины. После принятия Российского гражданства можно получить гражданство Украины (хотя сейчас не знаю как там с этим обстоят дела, раньше можно было).

Относительно Вашего первого вопроса про автомобиль. Возможна нижеприведенная выписка Вам поможет определиться и сделать правильный выбор:

Регистрация транспортных средств за иностранными гражданами и лицами без гражданства, временно пребывающими на территории Российской Федерации, производится по адресу, указанному в уведомлении о прибытии иностранного гражданина или лица без гражданства в место пребывания и на срок пребывания

Регистрация транспортных средств за иностранными гражданами и лицами без гражданства, временно проживающими на территории Российской Федерации, производится по месту регистрации иностранного гражданина или лица без гражданства, указанному в разрешении на временное проживание иностранного гражданина на срок действия разрешения на временное проживание

Регистрация транспортных средств за иностранными гражданами и лицами без гражданства, постоянно проживающими на территории Российской Федерации, производится по адресу, указанному в виде на жительство иностранного гражданина на срок его действия

Приказ МВД России от 24.11.2008 N 1001 (ред. от 07.08.2013, с изм. от 06.03.2014) "О порядке регистрации транспортных средств" (вместе с "Правилами регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним в Государственной инспекции безопасности дорожного движения Министерства внутренних дел Российской Федерации", "Административным регламентом Министерства внутренних дел Российской Федерации исполнения государственной функции по регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним")