Смогут ли они продать эту квартиру и принудительно выписать меня и ребенка?

Уважаемая Виктория! Если Вы с ребёнком были зарегистрированы по месту жительства в квартире бывшего свёкра после 1 марта 2005г., то он однозначно после Вашего развода с мужем может Вас с ребёнком выселить без предоставления другой жилплощади по ч.4 ст.31 ЖК РФ. При исключительных обстоятельствах если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. То есть в лучшем случае будет установлен срок, после которого Вам придётся освободить квартиру. Если Вы были вселены в квартиру ранее указанной даты, когда действовал старый ЖК РСФСР, то есть судебные прецеденты отказа в иске, но судебная практика противоречива и многое юристы считают жилищные правоотношения длящимися, поэтому и в таком случае есть решения судов об удовлетворении исков о выселении, поэтому старайтесь рассчитывать на себя и решать проблему не за счёт чужой собственности, т.к собственник квартиры не виноват в Вашем разводе и вправе распоряжаться своей собственностью (ст.30 ЖК РФ).