Что произойдет с выплатой страховки, если нет действующего техосмотра на момент аварии?

нет, выплат у вас не будет ст. 32 ч.3 ФЗ от 01.07.2011 N 170-ФЗ

Не выплатят, см ст. 32 ч.3 ФЗ от 01.07.2011 N 170-ФЗ

ФЗ "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" не содержит обязанностей помимо полиса иметь техосмотр.

Сам полис является свидетельством надлежащего технического состояния ТС.

Вы получите страховое возмещение, поскольку талон технического осмотра (диагностическая карта) не относятся к перечню документов, подлежащих проверке). Исключение составляют случаи, предусмотренные ст. 14 Закона об ОСАГО, когда речь идет о страховании транспортного средства, для эксплуатации которого необходимо регулярное получение (переоформление) диагностической карты.

Право регрессного требования возникает, если "...на момент наступления страхового случая истек срок действия диагностической карты, содержащей сведения о соответствии транспортного средства обязательным требованиям безопасности транспортных средств, легкового такси, автобуса или грузового автомобиля, предназначенного и оборудованного для перевозок людей, с числом мест для сидения более чем восемь (кроме места для водителя), специализированного транспортного средства, предназначенного и оборудованного для перевозок опасных грузов.

Таким образом, вам волноваться не за что, если Вы владеете обычным автомобилем, не включенным в вышепоименованный перечень