Как развестись, если муж болеет раком лёгких и не может явиться на суд?

Пусть он пришлет на суд своего представителя с нотариально удостоверенной доверенностью (ст. 185 ГК РФ). Также может направить свое письменное объяснение по сути иска

ГПК РФ

Статья 35. Права и обязанности лиц, участвующих в деле

1. Лица, участвующие в деле, имеют право знакомиться с материалами дела, делать выписки из них, снимать копии, заявлять отводы, представлять доказательства и участвовать в их исследовании, задавать вопросы другим лицам, участвующим в деле, свидетелям, экспертам и специалистам; заявлять ходатайства, в том числе об истребовании доказательств; давать объяснения суду в устной и письменной форме; приводить свои доводы по всем возникающим в ходе судебного разбирательства вопросам, возражать относительно ходатайств и доводов других лиц, участвующих в деле; обжаловать судебные постановления и использовать предоставленные законодательством о гражданском судопроизводстве другие процессуальные права. Лица, участвующие в деле, должны добросовестно пользоваться всеми принадлежащими им процессуальными правами.

2. Лица, участвующие в деле, несут процессуальные обязанности, установленные настоящим Кодексом, другими федеральными законами. При неисполнении процессуальных обязанностей наступают последствия, предусмотренные законодательством о гражданском судопроизводстве.

Екатерина, в случае неявки супруга суд все равно примет решение о расторжении брака. После того, как суд удостоверится в надлежащем уведомлении Вашего супруга, и если от него не поступит ходатайство о рассмотрении дела в отсутствие истцу, суд отложит первое судебное заседание назначив иную дату.

Во второе судебное заседание будет принято решение. Лица, участвующие в деле, обязаны известить суд о причинах неявки и представить доказательства уважительности этих причин.

В случае неявки в судебное заседание кого-либо из лиц, участвующих в деле, в отношении которых отсутствуют сведения об их извещении, разбирательство дела откладывается (ст. 167 ГПК РФ)