Могу ли я претендовать в соответствии с новым законодательством на квартиру мачехи моей матери, которая (мачеха) умерла в 1997 г.

Полагаю, что Вы не можете претендовать на наследство, даже если бы наследство открылось после 01.03.2002г., когда вступит в законную силу ч.3 ГК РФ. Наследником квартиры, принадлежавшей мачехе Вашей матери, умершей до открытия наследства, при отсутствии завещания в Вашу пользу, Вы не будете, поскольку согласно ст.1145 ГК РФ при отсутствии наследников предшествующих очередей, к наследованию в качестве наследников седьмой очереди по закону призываются пасынки, падчерицы, отчим и мачеха наследодателя, то есть могла бы быть наследницей Ваша мать как падчерица, если бы пережила мачеху. По праву представления, то есть в случае смерти непосредственного наследника наследуют согласно ст. 1146 ГК РФ по праву представления соответствующие потомки наследника, который мог бы наследовать, если бы был жив к моменту открытия наследства, только в случаях, предусмотренных пунктом 2 статьи 1142 ГК РФ(внуки после родных или усыновлённых детей), пунктом 2 статьи 1143 ГК РФ (дети полнородных и неполнородных братьев и сестер наследодателя - племянники и племянницы наследодателя) и пунктом 2 статьи 1144 ГК РФ (двоюродные братья и сестры наследодателя) наследуют по праву представления в равных долях. Наследование по праву представления детей падчерицы не предусмотрено, значит квартира, если она была собственностью умершей и не завещана ею, является выморочной, а соседка, если она жила с умершей и вела с ней общее хозяйство, может претендовать только на право проживания в квартире на правах члена семьи (ст.292 ГК РФ), если докажет такое проживание и ведение общего хозяйства с умершей и, если захочет получить квартиру в случае удовлетворения иска, то ей придётся квартиру выкупать у государства в лице КУГИ. Необходимо ещё иметь в виду, что согласно Федеральному Закону от 26.11.2001 № 147-ФЗ "О введении в действие части третьей Гражданского кодекса Российской Федерации" (принят ГД ФС РФ 01.11.2001) только применительно к наследству, открывшемуся до введения в действие части третьей Кодекса (до 01.03.2002г.), круг наследников по закону определяется в соответствии с правилами части третьей Кодекса, если 6-ти месячный срок принятия наследства не истек на день введения в действие части третьей Кодекса (в Вашем случае этот срок давно истёк) либо если указанный срок истек, но на день введения в действие части третьей Кодекса наследство не было принято никем из наследников, указанных в статьях 532 и 548 Гражданского кодекса РСФСР 1964г., в том числе свидетельство о праве на наследство не было выдано Российской Федерации, субъекту Российской Федерации или муниципальному образованию или наследственное имущество не перешло в их собственность по иным установленным законом основаниям. Возможно св-во о праве на наследование квартиры государством (в Вашем случае налоговой инспекцией) уже получено или будет получено до 01.03.2002г. и тогда и по этому основанию о наследовании не может быть и речи.