Отказ в прописке по месту жительства - как решить проблему с регистрацией в новом городе?

Незаконно.

В соответствии с законодательством Российской Федерации права и свободы граждан не подлежат ограничению на основании регистрации по месту жительства. Статья 43 Конституции РФ гласит, что каждый имеет право на образование. Гарантируются общедоступность и бесплатность дошкольного, основного общего и среднего профессионального образования в государственных или муниципальных образовательных учреждениях и на предприятиях.

Также о получении образования независимо от места прописки сообщает статья 5 Закона РФ от 10.07.1992 № 3266-1 «Об образовании». Гражданам Российской Федерации гарантируется возможность получения образования независимо от пола, расы, национальности, языка, происхождения, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности к общественным организациям (объединениям), возраста, состояния здоровья, социального, имущественного и должностного положения, наличия судимости.

Исходя из вышеизложенного можно сделать вывод, что отсутствие регистрации не может быть основанием для отказа в приёме в образовательное учреждение.

Правила приёма граждан в муниципальные образовательные учреждения для обучения по основным общеобразовательным программам начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования должны обеспечивать приём в указанные образовательные учреждения граждан, которые проживают на территории муниципального района, городского округа, закреплённой соответствующими органами местного самоуправления за конкретным муниципальным образовательным учреждением, и имеют право на получение общего образования».

Не проживающим на данной территории может быть отказано в приёме только по причине отсутствия свободных мест в учреждении.

Обращайтесь в прокуратуру.