Можем ли мы подать заявление об ошибках в определении по существу дела?

Перечень определений АС, которые Вы можете обжаловать (почему-то Вы не указали, какое именно определение вынес суд).

Определение об отказе в удовлетворении ходатайства об обеспечении доказательств (ст. 71);

определение об обеспечении иска или отказе в обеспечении иска (ст. 75);

определение о замене или об отказе в замене одного вида обеспечения иска другим (ст. 77);

определение об отмене обеспечения иска (ст. 79);

определение о приостановлении производства по делу (ст. 84);

определение о прекращении производства по делу (ст. 86);

определение об оставлении иска без рассмотрения (ст. 88);

определение об отказе в восстановлении пропущенного процессуального срока (ст. 99);

определение о наложении судебного штрафа (ст. 101);

определение об отказе в принятии искового заявления (ст. 107);

определение о возвращении искового заявления (ст. 108);

определение об обеспечении или отказе в обеспечении исполнения решения (ст. 136);

определение о замене или об отказе в замене одного вида обеспечения исполнения решения другим (ст. 136);

определение об отмене обеспечения исполнения решения (ст. 136);

определение об отказе в принятии дополнительного решения (ст. 138);

определение о разъяснении решения и об исправлении описок, опечаток или арифметических ошибок (ст. 139);

частное определение (ст. 141);

определение о возвращении заявления о пересмотре по вновь открывшимся обстоятельствам вступившего в законную силу судебного акта (ст. 193);

определение об отказе в удовлетворении заявления о пересмотре судебного акта по вновь открывшимся обстоятельствам (ст. 196);

определение о восстановлении или об отказе в восстановлении пропущенного срока для предъявления исполнительного листа к исполнению (ст. 203);

определение о выдаче или об отказе в выдаче дубликата исполнительного листа (ст. 204);

определение об удовлетворении или об отказе в удовлетворении заявления об отсрочке или рассрочке исполнения судебного акта, изменении способа и порядка его исполнения (ст. 205).

Все остальные определения суда первой инстанции отдельно от принятого решения не обжалуются, но возражения против них могут быть включены в апелляционную жалобу.

А относительно ошибок - если они повлияли на существо спора (не в Вашу пользу), то на этом и следует, в том числе, строить свою защиту в судах других инстанций.