Имею ли я право претендовать на долю в этой квартире после смерти матери?

После смерти матери Вы можете получить имущество, находящееся у нее в собственности, в порядке наследования.

2 способа: первый - по закону, второй - по завещанию.

По завещанию

наследуют только граждане, указанные в завещании и в долях, указанных в завещании (за исключением граждан, имеющих право на обязательную долю в наследстве) (ст.ст. 1118 - 1122 ГК РФ).

По закону

В соответствии со ст. 1141 ГК РФ наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности, предусмотренной статьями 1142-1145 и 1148 настоящего Кодекса.

Наследники каждой последующей очереди наследуют, если нет наследников предшествующих очередей, то есть если наследники предшествующих очередей отсутствуют, либо никто из них не имеет права наследовать, либо все они отстранены от наследования (статья 1117), либо лишены наследства (пункт 1 статьи 1119), либо никто из них не принял наследства, либо все они отказались от наследства. Наследники одной очереди наследуют в равных долях, за исключением наследников, наследующих по праву представления (статья 1146).

В соответствии с ч. 1 ст. 1142 ГК РФ наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

Таким образом, если не будет завещания, Вы будете наследовать квартиру (долю от нее), находящуюся в собственности у Вашей мамы, с родным братом в равных долях (если конечно не будет других наследников первой очереди).