Возможно ли запрашивать выдачу судебного приказа мировому судье в случае постоянного затопления соседей без реакции со стороны их стороны

К сожалению, нет. Судебный приказ может быть выдан по ограниченному количеству оснований. Ваше основание выдачи судебного приказа в перечне отсутствует.

ГПК РФ.

"Статья 122. Требования, по которым выдается судебный приказ

Судебный приказ выдается, если:

требование основано на нотариально удостоверенной сделке;

требование основано на сделке, совершенной в простой письменной форме;

требование основано на совершенном нотариусом протесте векселя в неплатеже, неакцепте и недатировании акцепта;

заявлено требование о взыскании алиментов на несовершеннолетних детей, не связанное с установлением отцовства, оспариванием отцовства (материнства) или необходимостью привлечения других заинтересованных лиц;

заявлено требование о взыскании с граждан недоимок по налогам, сборам и другим обязательным платежам;

заявлено требование о взыскании начисленной, но не выплаченной работнику заработной платы;

заявлено органом внутренних дел, подразделением судебных приставов требование о взыскании расходов, произведенных в связи с розыском ответчика, или должника и его имущества, или ребенка, отобранного у должника по решению суда, а также расходов, связанных с хранением арестованного имущества, изъятого у должника, и хранением имущества должника, выселенного из занимаемого им жилого помещения".