Могу ли я получить что-нибудь от отца, не состоявшего в браке с моей матерью?

Напротив. Согласно Семейному кодексу:

Статья 87. Обязанности совершеннолетних детей по содержанию родителей

1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.

2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.

3. Размер алиментов, взыскиваемых с каждого из детей, определяется судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.

4. При определении размера алиментов суд вправе учесть всех трудоспособных совершеннолетних детей данного родителя независимо от того, предъявлено требование ко всем детям, к одному из них или к нескольким из них.

5. Дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей.

Дети освобождаются от уплаты алиментов родителям, лишенным родительских прав.

Статья 88. Участие совершеннолетних детей в дополнительных расходах на родителей

1. При отсутствии заботы совершеннолетних детей о нетрудоспособных родителях и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелой болезни, увечья родителя, необходимости оплаты постороннего ухода за ним и других) совершеннолетние дети могут быть привлечены судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.

2. Порядок несения дополнительных расходов каждым из совершеннолетних детей и размер этих расходов определяются судом с учетом материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон при соблюдении положений пунктов 3, 4 и 5 статьи 87 настоящего Кодекса.

3. Порядок несения дополнительных расходов и размер этих расходов могут быть определены соглашением сторон.