Имею ли я право на долю наследства после переписки бабушки с дальними родственниками в 1998 году, если я единственный прямой наследник?

Отсудить то, что было унаследовано родственниками после смерти бабушки и уже продано в 2003 г., Вы, скорее всего, не можете. Вышли все сроки исковой давности. Сделка может оспариваться в течение года с момента, когда лицо узнало о нарушении своего права. Если Вы были наследником 1 очереди по праву представления после смерти бабушки, то почему Вы не обратились в нотариалку для принятия наследства? Или Вы были ещё несовершеннолетним?

Наследовать имущество, имеющееся в наличии у Ваших родственников (наследником которых Вы возможно являетесь), Вы сможете только после смерти этих родственников, если они не составят завещание в пользу кого-то другого. Наследство открывается только днём смерти.

Статья 1114 ГК РФ. Время открытия наследства

1. Днем открытия наследства является день смерти гражданина. При объявлении гражданина умершим днем открытия наследства является день вступления в законную силу решения суда об объявлении гражданина умершим, а в случае, когда в соответствии с пунктом 3 статьи 45 настоящего Кодекса днем смерти гражданина признан день его предполагаемой гибели, - день смерти, указанный в решении суда.

2. Граждане, умершие в один и тот же день, считаются в целях наследственного правопреемства умершими одновременно и не наследуют друг после друга. При этом к наследованию призываются наследники каждого из них.

Отсудить у родственников купленную квартиру Вы не можете.