Родители создали ООО в 1995 г., а теперь возникают проблемы - кто отвечает за долги фирмы?

Обязанность выплатить эти суммы несет только само юридическое лицо (налогоплательщик). А вот выплата сумм пеней, штрафов - это будут явно убытки общества, которые причинены ему действиями (бездействием) единоличного руководителя. И вот в отношении этих сумм Вы, как учредитель, можете подавать иск о взыскании их с руководителя.

ГК РФ.

"Статья 53. Органы юридического лица

1. Юридическое лицо приобретает гражданские права и принимает на себя гражданские обязанности через свои органы, действующие в соответствии с законом, иными правовыми актами и учредительными документами.

Порядок назначения или избрания органов юридического лица определяется законом и учредительными документами.

2. В предусмотренных законом случаях юридическое лицо может приобретать гражданские права и принимать на себя гражданские обязанности через своих участников.

3. Лицо, которое в силу закона или учредительных документов юридического лица выступает от его имени, должно действовать в интересах представляемого им юридического лица добросовестно и разумно. Оно обязано по требованию учредителей (участников) юридического лица, если иное не предусмотрено законом или договором, возместить убытки, причиненные им юридическому лицу".