1) Вопросы проживания сестры в квартире без согласия второго собственника при наличии другой квартиры и возможности сдачи ее другим лицам.\n2) Как законно выселить сестру из квартиры, если это необходимо.\n3)

Если между сестрой и матерью заключен договор пожизненного содержания с иждивением (ренты), то сестра уже стала собственником после гос.регистрации, а у матери эта доля в праве собственности лишь в залоге, но она уже не собственник. Это конечно, если договор действительно заключен надлежащим образом.

И как собственник сестра имеет право проживать.

Вы сами вправе проживать в квартире, вселившись самостоятельно (вскрыв замки, это самозащита права), либо на основании решения суда. При этом расходы на услуги юриста по ведению делу Вы можете взыскать с ответчиков. Сдавать квартиру (долю в праве собственности вообще нельзя сдать по определению) в наем без согласия второго собственника Вы не можете в любом случае (ст. 247 ГК РФ).

По поводу наследства нужно знать дополнительные обстоятельства, возможно, Вы приняли наследство фактически, и достаточно обратиться к нотариусу, но скорее всего, свои права нужно будет оформлять в судебном порядке, собрав нужные доказательства. Ни в коем случае нельзя восстанавливать срок для принятия наследства, так как у Вас нет для этого законных оснований, в таких требованиях суд откажет. Совершенно другой иск подается.

Все эти вопросы подлежат очному обсуждению на приеме с изучением документов (для начала хотя бы выписку из ЕГРП и ЕЖД), так как они объемные и требуют серьезного правового подхода.

Я веду жилищные дела в судах, обращайтесь.

Обращаю Ваше внимание на то, что отвечающие юристы не звонят сами (нам недоступны Ваши телефоны), будьте бдительны, остерегайтесь навязчивых звонков, звоните сами выбранному специалисту.