Возможные претензии детей по наследству квартиры после смерти бывшего мужа

Мой бывший муж получил в наследство от своей матери однокомнатную квартиру в 1994 году. В 2006 году мы развелись и в 2007 году он прописался в этой квартире; вскоре он женился и прописал к себе иногороднюю жену. Прожив в Москве около 2-х лет его жена уехала в другой город, где они в равных долях зарегестрировали совместный бизнес. Этот бизнес держался исключительно на высокой зарплате моего бывшего супруга и постоянных кредитах, которые он брал на себя. В августе 2014 г он умер, оставив долги в нескольких банках. У нас двое совершеннолетних детей. Он постоянно проживал в Москве, а его супруга 5 последних лет жила в другом городе и была генеральным директором их совместной фирмы. С начала 2014 г у моего бывшего начались проблемы на работе: почти не платили зарплату, и 15 июля проект, по которому он работал, был закрыт, всех исполнителей уволили. Он отправился к жене в другой город, надеясь работать на совместном оздоровительном предприятии. Но он приехал без чемодана денег, что ей не понравилось. Он вернулся в Москву и вскоре умер. Дети поехали к нему на квартиру, чтобы отыскать документ на могилу его родителей и на видном месте нашли распечатанное на 5 страницах письмо от его супруги, в котором она угрожала ему разводом, он не соответствовал уже ее требованиям:150 руб зарплата должна быть и 1 млн руб к началу каждого курортного сезона, он же собрался жить на свою скромную пенсию, да еще выплачивать 36 т р в месяц по кредитам.''Не лезь в мой бизнес-написала она, хотя у него там 50% .Дети среди документов нашли многочисленные договора по кредитам оплаченные и незакрытые Жене 60 лет. Вопрос: могут ли дети отсудить московскую квартиру. Родственники бывшего мужа сказали детям, что в другом городе мой бывший купил ей квартиру, но это непроверенная информация. В письме она пишет: Ты собираешься жить на 15 тыс р в месяц, а ведь еще квартиры московская и анапская; к московской я не имею никакого отношения, я не собираюсь жить в твоей берлоге. Но,возможно, анапская съемная, неизвестно. Дети вызвали ее на похороны и она сказала, что есть завещание на нее московской квартиры, что она продаст ее и деньги разделит с ними в равных долях. Сейчас она вернулась в свой оздоровительный центр, но с октября собирается жить в московской квартире и оплачивать коммунальные услуги до продажи квартиры. Похоже, что завещания на нее нет. На что минимально максимально могут претендовать наши общие совершеннолетние дети, если жена пенсионного возраста и прописана в этой квартире. Стоит ли затевать судебную тяжбу или попробовать договориться с ней; мы не трогаем их бизнес и анапскую квартиру, совместно нажитые? Или нам достанутся судебные издержки и долги.