Или есть какой-нибудь период на продление полиса в течение которого езда с просроченым полисом не являтеся нарушением?

Эта статья полностью отвечает на Ваш вопрос.

Статья 10. Срок действия договора обязательного страхования

1. Срок действия договора обязательного страхования составляет один год, за исключением случаев, для которых настоящей статьей предусмотрены иные сроки действия такого договора.

Договор обязательного страхования продлевается на следующий год, если страхователь не позднее чем за два месяца до истечения срока действия этого договора не уведомил страховщика об отказе от его продления. Действие продленного договора обязательного страхования не прекращается в случае просрочки уплаты страхователем страховой премии на следующий год не более чем на 30 дней. При продлении договора обязательного страхования страховая премия на новый срок его действия уплачивается в соответствии с действующими на момент ее уплаты страховыми тарифами.

2. Владельцы транспортных средств, зарегистрированных в иностранных государствах и временно используемых на территории Российской Федерации, заключают договоры обязательного страхования на весь срок временного использования таких транспортных средств, но не менее чем на 15 дней.

3. При приобретении транспортного средства (покупке, наследовании, принятии в дар и тому подобном) его владелец вправе заключить договор обязательного страхования на срок следования к месту регистрации транспортного средства. При этом владелец транспортного средства обязан до его регистрации заключить договор обязательного страхования на один год в соответствии с положениями пункта 1 настоящей статьи.

С уважением, Друзин Алексей