Вопрос: законны ли будут претензии со стороны страховой компании, что я не имел права управлять ТС на момент ДТП?

А это вообще не их дело есть у Вас в/у или нет. Вот такие документы нужно предоставлять в соответствии с законом:

44. Потерпевший на момент подачи заявления о страховой выплате прилагает к заявлению:

а) справку о дорожно-транспортном происшествии, выданную органом милиции, отвечающим за безопасность дорожного движения, по форме, утверждаемой Министерством внутренних дел Российской Федерации по согласованию с Министерством финансов Российской Федерации;

б) извещение о дорожно-транспортном происшествии (если оно заполнялось потерпевшим).

Копии протокола об административном правонарушении, постановление по делу об административном правонарушении или определение об отказе в возбуждении дела об административном правонарушении должны представляться потерпевшим только в тех случаях, когда составление таких документов предусмотрено законодательством Российской Федерации. Потерпевший получает указанные документы в органах милиции и представляет их страховщику.

Кроме того, потерпевший в зависимости от вида причиненного вреда представляет страховщику документы, предусмотренные пунктами 51, 53 - 56 и (или) 61 настоящих Правил.

Водительские права имеют право проверять уполномоченные на то должностные лица. Посылайте их подальше с такими требованиями. Удачи и большой выплаты Вам.

С уважением, Друзин Алексей