Мы согласны ей вернуть деньги, но после того, как она пошлет претензию в наш адрес настоящим письмом.

Гарантийное письмо, направленное обычной электронной почтой, юридической силой не обладает.

Потребитель вправе обратиться с иском в суд, согласно ЗОЗПП

п 5 ст. 18.продавец (изготовитель), уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер обязаны принять товар ненадлежащего качества у потребителя и в случае необходимости провести проверку качества товара. Потребитель вправе участвовать в проверке качества товара.

В случае спора о причинах возникновения недостатков товара продавец (изготовитель), уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер обязаны провести экспертизу товара за свой счет. Экспертиза товара проводится в сроки, установленные статьями 20, 21 и 22 настоящего Закона для удовлетворения соответствующих требований потребителя. Потребитель вправе присутствовать при проведении экспертизы товара и в случае несогласия с ее результатами оспорить заключение такой экспертизы в судебном порядке

За границу Вам можно ехать, так как решение суда вступит в законную силу только через месяц после вынесения решения суда

А то, что нашу часть договора она не присылает не страшно? По сути мы без договора на руках!

Вот выдержка из договора р решении разногласии: 6. ПОРЯДОК РАЗРЕШЕНИЯ СПОРОВ

6.1. Споры и разногласия разрешаются судом общей юрисдикции в соответствии с действующим законодательством.

6.2. Стороны вправе урегулировать споры и разногласия путем переговоров, в претензионном порядке. Претензии предъявляются в письменном виде под расписку с отметкой о дате принятия претензии либо по почте.