Может ли участвовать прокурор в деле о взыскании заработной платы? По делу об уменьшении алиментов?

Прокурор не участвует ни по тому, ни по другому делу. Смотрите ГПК.

Статья 45. Участие в деле прокурора

1. Прокурор вправе обратиться в суд с заявлением в защиту прав, свобод и законных интересов граждан, неопределенного круга лиц или интересов Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований. Заявление в защиту прав, свобод и законных интересов гражданина может быть подано прокурором только в случае, если гражданин по состоянию здоровья, возрасту, недееспособности и другим уважительным причинам не может сам обратиться в суд. Указанное ограничение не распространяется на заявление прокурора, основанием для которого является обращение к нему граждан о защите нарушенных или оспариваемых социальных прав, свобод и законных интересов в сфере трудовых (служебных) отношений и иных непосредственно связанных с ними отношений; защиты семьи, материнства, отцовства и детства; социальной защиты, включая социальное обеспечение; обеспечения права на жилище в государственном и муниципальном жилищных фондах; охраны здоровья, включая медицинскую помощь; обеспечения права на благоприятную окружающую среду; образования.

2. Прокурор, подавший заявление, пользуется всеми процессуальными правами и несет все процессуальные обязанности истца, за исключением права на заключение мирового соглашения и обязанности по уплате судебных расходов. В случае отказа прокурора от заявления, поданного в защиту законных интересов другого лица, рассмотрение дела по существу продолжается, если это лицо или его законный представитель не заявит об отказе от иска. При отказе истца от иска суд прекращает производство по делу, если это не противоречит закону или не нарушает права и законные интересы других лиц.

3. Прокурор вступает в процесс и дает заключение по делам о выселении, о восстановлении на работе, о возмещении вреда, причиненного жизни или здоровью, а также в иных случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и другими федеральными законами, в целях осуществления возложенных на него полномочий. Неявка прокурора, извещенного о времени и месте рассмотрения дела, не является препятствием к разбирательству дела.