Участковый говорит, что против человеческого хамства нет закона.

Уважаемая Светлана, к сожалению, участковый прав. Действия Вашей соседки не являются преступными (если только она не нарушает Ваш покой в ночное время - в этом случае можно усмотреть мелкое хулиганство и обратиться по данному факту к участковому милиционеру в целях последующего привлечения ее к административной ответственности, но это может вылиться в тяжбу). Вполне возможно, что Ваша соседка в силу возраста или иных причин не вполне здорова психически - однако, если она не состоит уже на учете в психодиспансере, и не производит явно неадекватных действий, то без ее прямого согласия она освидетельствована на этот счет быть не может. Это пример несовершенства законодательства - соблюдая права одного, не вполне законопослушного человека, закон прямо ущемляет права других, законополслушных граждан. В случае, если оскорбления наносятся при свидетелях (например, на улице, в присутствии других соседей), Вы можете обратиться в мировой суд по месту жительства с заявлением о привлечении ее к уголовной ответственности по ст.130 УК РФ. Будет назначено судебное заседание, в которое будете вызваны Вы, она, и названные Вами свидетели. В случае постановления обвинительного приговора она не только получит судимость, но и вынуждена будет заплатить достаточно весомый штраф (до сорока тысяч рублей), а также, если Вы завите граждансский иск о возмещении причиненного Вам морального вреда, то и сумму иска. Многих это отрезвляет. Угрожать устно этим не стоит - просто надо взять и подать заявление. Хамы привыкли к безнаказанности.