Возможно ли открыть выезд за границу, если это единственный способ заработка?

Здравствуйте, при въезде в Россию, по незнанию, в эмиграционной карте поставил цель визита Частная! При оформлении разрешения на работу подал все нужные документы в ФМС Сыктывкара, в ответ они не приняли мои документы и сказали, что не могут принять из за того что цель визита Частная а не Работа! Так как пересечь границу я не могу, нету средств! А они сказали что это единственный способ решения проблемы! Мне ответил у Вас юрист, что нужно возвращаться и пересекать границу заново! А мне подсказали, что есть в аэропорту таможня , нельзя ли сделать выезд- въезд через них? Ну, в смысле поменять таможенный лист там?