Существует ли конкретный срок, по истечении которого органы дознания обязаны выдать такую справку?

Если исходить из текста УПК РФ, то по истечении двух месяцев.

УПК РФ.

"Статья 162. Срок предварительного следствия

1. Предварительное следствие по уголовному делу должно быть закончено в срок, не превышающий 2 месяцев со дня возбуждения уголовного дела.

Статья 208. Основания, порядок и сроки приостановления предварительного следствия

1. Предварительное следствие приостанавливается при наличии одного из следующих оснований:

1) лицо, подлежащее привлечению в качестве обвиняемого, не установлено;

2) подозреваемый или обвиняемый скрылся от следствия либо место его нахождения не установлено по иным причинам;

3) место нахождения подозреваемого или обвиняемого известно, однако реальная возможность его участия в уголовном деле отсутствует;

4) временное тяжелое заболевание подозреваемого или обвиняемого, удостоверенное медицинским заключением, препятствует его участию в следственных и иных процессуальных действиях.

2. О приостановлении предварительного следствия следователь выносит постановление, копию которого направляет прокурору.

3. Если по уголовному делу привлечено два или более обвиняемых, а основания для приостановления относятся не ко всем обвиняемым, то следователь вправе выделить в отдельное производство и приостановить уголовное дело в отношении отдельных обвиняемых.

4. По основаниям, предусмотренным пунктами 1 и 2 части первой настоящей статьи, предварительное следствие приостанавливается лишь по истечении его срока. По основаниям, предусмотренным пунктами 3 и 4 части первой настоящей статьи, предварительное следствие может быть приостановлено и до окончания его срока".