Поскольку я не знаю, где он собирается ее прописывать и не уверена, что при продаже укажет достоверную стоимость квартиры.

Препятствоать не только можно, но и нужно. Во-первых, рекомендовал бы подать в Территориальный отдел Федеральной регистрационной службы по месту ахождения квартиры заявление, в котором указать, что собственник 2/3 квариры находится в крайне болезненном состоянии (если есть справка, приложить к заявлению) и Вы, как собственник остальной 1/3 опасаетесь, что возможны незаконные действия. В заявлении попросите уведомить Вас в случае, если будут поданы документы на совершение каких-то регистрационных действий. Такое заявление рекомендовал бы подавать (можно направлять заказным письмом с уведомлением о вручении) с периодичностью раз в месяц, чтобы о нем не "забыли". Продать долю бабушки без предварительного письменного уведомления Вас об этом намерении нельзя, поскольку в соответствии со статьей 250 Гражданского кодекса РФ Вы имеете право преимущественной покупки. Если Вы откажетесь от покупки либо в течение одного месяца с момента получения письменного уведомления с предложениемо продаже не ответите на него, то доли могут быть проданы. рекомендовал бы Вам также в случае поступления заказных писем вскрывать их либо напочте либо в присутствии как минимум двух свидетелей. В конверте может оказаться пустой лист, а потом дядя будет утверждать, что вам направлено предложение. Если такое "послание" получите, незамедлительно уведомите об этом Территориальный одел ФРС, а также орган милиции п месту нахождения квариры о том, что совершаются мошеннические действия.