Собственник второй доли квартиры требует выкуп, но я не могу выполнить его требования - что теперь?

Нет, не может- вы не обязаны выкупать долю.

Статья 216. ГК РК

Преимущественное право покупки

1. При продаже доли в праве долевой собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов. Публичные торги для продажи доли в праве долевой собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных пунктом 2 статьи 222 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законодательными актами.

2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в отношении прочего имущества в течение десяти дней со дня получения извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в суде перевода на него прав и обязанностей покупателя.

4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.

5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.

6. Правила настоящей статьи не распространяются на случаи отчуждения стратегических объектов.