Мама пропала без вести и оказалась в психиатрической больнице - как сохранить ее имущество?

Не перейдет. Вы - наследник и примите наследство на основании ст. 1142 ГК РФ

Не отойдет ст. 1142 ГК РФ

Согласно ст. 35 ГК - опекуны в данном случае не назначаются, если ваша мама находится в лечебном учреждении. Само учреждение уже опекает больного.

Ст. 37 ГК регулируются отношения, связанные с ограничением в пользовании имуществом опекаемого. Управление имуществом опекаемого переходит мед.учреждению

ст. 35 ГК

4. Недееспособным или не полностью дееспособным гражданам, помещенным под надзор в образовательные организации, медицинские организации, организации, оказывающие социальные услуги, или иные организации, в том числе в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, опекуны или попечители не назначаются. Исполнение обязанностей опекунов или попечителей возлагается на указанные организации.

ст. 37 ГК

1. Доходы подопечного, в том числе суммы алиментов, пенсий, пособий и иных предоставляемых на его содержание социальных выплат, а также доходы, причитающиеся подопечному от управления его имуществом, за исключением доходов, которыми подопечный вправе распоряжаться самостоятельно, расходуются опекуном или попечителем исключительно в интересах подопечного и с предварительного разрешения органа опеки и попечительства. Без предварительного разрешения органа опеки и попечительства опекун или попечитель вправе ежемесячно расходовать на содержание подопечного его денежные средства в пределах установленной в соответствии с законом величины прожиточного минимума на душу населения в целом по Российской Федерации

. 2. Опекун не вправе без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать, а попечитель - давать согласие на совершение сделок по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества подопечного, сдаче его внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, сделок, влекущих отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, а также любых других действий, влекущих уменьшение имущества подопечного. Порядок управления имуществом подопечного определяется Федеральным законом "Об опеке и попечительстве". 3. Опекун, попечитель, их супруги и близкие родственники не вправе совершать сделки с подопечным, за исключением передачи имущества подопечному в качестве дара или в безвозмездное пользование, а также представлять подопечного при заключении сделок или ведении судебных дел между подопечным и супругом опекуна или попечителя и их близкими родственниками.

после смерти отца в 2012г мы с мамой являемся наследниками квартиры машины и т.д.

Если больница подаст в суд на признание ее недееспособной и установит над ней опекунство смогут ли сотрудники больницы распоряжаться ее долей в наследстве