На каком этапе я несу ответственность за квартиру - при регистрации собственности или после подписания акта приема-передачи?

В своем вопросе Вы не указали на каком основании Вы стали собственником квартиры...закон устанавливает с какого времени собственники обязаны оплачивать жилищно-коммунальные платежи...

Статья 153 Жилищного Кодекса РФ. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги

1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.

2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:

1) нанимателя жилого помещения по договору социального найма с момента заключения такого договора;

1.1) нанимателя жилого помещения по договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования с момента заключения данного договора;

2) арендатора жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда с момента заключения соответствующего договора аренды;

3) нанимателя жилого помещения по договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда с момента заключения такого договора;

4) члена жилищного кооператива с момента предоставления жилого помещения жилищным кооперативом;

5) собственника жилого помещения с момента возникновения права собственности на жилое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса;

6) лица, принявшего от застройщика (лица, обеспечивающего строительство многоквартирного дома) после выдачи ему разрешения на ввод многоквартирного дома в эксплуатацию помещения в данном доме по передаточному акту или иному документу о передаче, с момента такой передачи.

3. До заселения жилых помещений государственного и муниципального жилищных фондов в установленном порядке расходы на содержание жилых помещений и коммунальные услуги несут соответственно органы государственной власти и органы местного самоуправления или управомоченные ими лица.