Как поступить, если мой банк прекратил свою деятельность, а другой банк требует оплатить кредит?

В вашем случае, либо напишите заявление о реструктуризации кредита, если банки отказывают в реструктуризации и у вас есть просрочки, ждите когда банки обратятся в суд. В суде согласно ст. 333 ГК РФ вы вправе заявить ходатайство о снижении неустойки, тем самым снизив задолженность перед кредитором. Суды как правило идут навстречу заемщикам.

Можете исполнить Ваше обязательство по оплате кредита таким образом:

Гражданский кодекс РФ

Статья 327. Исполнение обязательства внесением долга в депозит

1. Должник вправе внести причитающиеся с него деньги или ценные бумаги в "депозит нотариуса", а в случаях, установленных "законом", в депозит суда - если обязательство не может быть исполнено должником вследствие:

1) отсутствия кредитора или лица, уполномоченного им принять исполнение, в месте, где обязательство должно быть исполнено;

2) недееспособности кредитора и отсутствия у него представителя;

3) очевидного отсутствия определенности по поводу того, кто является кредитором по обязательству, в частности в связи со спором по этому поводу между кредитором и другими лицами;

4) уклонения кредитора от принятия исполнения или иной просрочки с его стороны.

2. Внесение денежной суммы или ценных бумаг в депозит нотариуса или суда считается исполнением обязательства.

Нотариус или суд, в депозит которого внесены деньги или ценные бумаги, извещает об этом кредитора.