Я служу по контракту мама тяжело больна парализована могу ли я взять отпуск или больничный по уходу.

Да, имеете право взять:

ФЗ О статусе военнослужащих

Статья 11. Служебное время и право на отдых

...

10. Отпуск по личным обстоятельствам на срок до 10 суток предоставляется военнослужащему в случаях:

тяжелого состояния здоровья или смерти (гибели) близкого родственника военнослужащего (супруга, отца (матери), отца (матери) супруга, сына (дочери), родного брата (родной сестры) или лица, на воспитании которого находился военнослужащий;

пожара или другого стихийного бедствия, постигшего семью или близкого родственника военнослужащего;

в других исключительных случаях, когда присутствие военнослужащего в семье необходимо, - по решению командира воинской части.

Продолжительность отпуска по личным обстоятельствам, предоставляемого военнослужащему в соответствии с настоящим пунктом, увеличивается на количество суток, необходимое для проезда наземным (водным, воздушным) транспортом к месту использования отпуска и обратно.

Военнослужащим, общая продолжительность военной службы которых составляет 20 лет и более, в один год из трех лет до достижения ими предельного возраста пребывания на военной службе либо в год увольнения с военной службы по состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями кроме основного отпуска по их желанию предоставляется отпуск по личным обстоятельствам продолжительностью 30 суток. Указанный отпуск предоставляется также военнослужащим, проходящим в соответствии с федеральными законами военную службу после достижения ими предельного возраста пребывания на военной службе и не использовавшим указанный отпуск ранее. Данный отпуск предоставляется один раз за период военной службы.