Обязан ли водитель предупредить инспектора ГИБДД о записи диалога на регистраторе при остановке?

Да действительно предупреждать не надо, однако стоит добавить, что это в том случае, если для окружающих очевидно, что производится видеозапись. Т.е. если ваш регистратор относится к типу встраевыемых, то в данном случае лучше предупредить или в противном случае можно нарваться на "скрытая видеофиксация" вплоть до уголовной ответственности. К сожалению такая практика есть.