Как быстро получить деньги с организации, разбившей мою машину - отдать исполнительный лист напрямую в банк?

Вы имеете право представить исполнительный лист в банк, правда быстрее получится взыскать или нет зависит от наличия денежных средств в необходимом размере на расчетном счете организации

ФЗ "Об исполнительном производстве"

Статья 8. Исполнение требований, содержащихся в судебных актах, актах других органов и должностных лиц, банками и иными кредитными организациями

1. Исполнительный документ о взыскании денежных средств или об их аресте может быть направлен в банк или иную кредитную организацию непосредственно взыскателем.

2. Одновременно с исполнительным документом взыскатель представляет в банк или иную кредитную организацию заявление, в котором указываются:

1) реквизиты банковского счета взыскателя, на который следует перечислить взысканные денежные средства;

2) фамилия, имя, отчество, гражданство, реквизиты документа, удостоверяющего личность, место жительства или место пребывания, идентификационный номер налогоплательщика (при его наличии), данные миграционной карты и документа, подтверждающего право на пребывание (проживание) в Российской Федерации взыскателя-гражданина;

3) наименование, идентификационный номер налогоплательщика или код иностранной организации, государственный регистрационный номер, место государственной регистрации и юридический адрес взыскателя - юридического лица.

3. Представитель взыскателя представляет документ, удостоверяющий его полномочия, и сведения, указанные в части 2 настоящей статьи, о взыскателе и о себе.

4. Исполнительный документ, поступивший для исполнения в банк или иную кредитную организацию после отзыва у них лицензии, возвращается без исполнения направившему его лицу.