Каков срок неуплаты алиментов, по истечении которого можно лишить бывшего супруга родительских прав?

законом такой срок не установлен,

Злостность уклонения от уплаты средств на содержание детей выражается в систематическом и упорном уклонении от выполнения этой обязанности. Она может выражаться в сокрытии своего места жительства и места работы, а иногда в отъезде в неизвестном направлении, чтобы уклониться от выполнения возложенных судом на основании закона обязанностей.

Полагаю,что необходимо выждать не менее полугода.

Статья 69. Лишение родительских прав

[Семейный кодекс РФ] [Глава 12] [Статья 69]

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.